En finanzas, una anualidad es una equivalencia entre un valor presente y una serie de pagos futuros uniformes, efectuados en períodos regulares de tiempo; o es también una equivalencia entre una serie de pagos uniformes, efectuados en períodos regulares de tiempo y un monto futuro. Las anualidades se pueden clasificar según su pago como: vencidas, anticipadas, diferidas y perpetuas.(Fernández Navarrete, J. A. 2017).
ANUALIDADES
ANUALIDAD VENCIDA
Es aquella en la que el pago uniforme se hace al final de cada período (mes, bimestre, trimestre, semestre, año, según haya sido convenida). Es la más comúnmente aplicada en el contexto financiero y de la cual nos ocuparemos en este documento. Esta modalidad permite estimar el pago periódico a partir del valor presente y del valor futuro.
El flujo de caja siguiente representa una anualidad vencida, donde P es el valor inicial de la obligación y A es el valor de los pagos iguales y periódicos.
- VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
- VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDA CON TASA VARIABLE
- VALOR DE LA CUOTA EN FUNCIÓN DEL VALOR PRESENTE
Conocidos el valor presente (P), la tasa de interés (i) y el número de pagos (n), podemos calcular el valor de la cuota. Si de la fórmula del valor presente despejamos el valor de la cuota A, tenemos:
- VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
Es un valor ubicado en la fecha del último pago, equivalente a toda la serie de pagos iguales y periódicos. En forma matemática, es el valor final que resulta de sumar todos los valores llevados al futuro. El flujo que analizaremos a continuación tiene 3 pagos iguales de A, y se desea calcular su valor futuro equivalente ubicado en la fecha del último pago.
Calcula el valor futuro equivalente a una serie de pagos iguales, conocidos el valor de cada pago (A), la tasa de interés (i) y el número de pagos o ingresos (n). Por la forma como se dedujo, el valor futuro equivalente a una serie de pagos iguales vencidos queda ubicado en la fecha en que se hace el último pago.
- Valor futuro de una anualidad vencida con tasa variable
Las tasas de interés en nuestro país son fluctuantes en períodos muy cortos de tiempo, lo que significa que cada fin de mes, al hacer el depósito, le reconocerán una tasa de interés diferente.
- VALOR DE LA CUOTA EN FUNCIÓN DEL VALOR FUTURO
Conocidos el valor futuro equivalente a una serie de pagos iguales (F), la tasa de interés efectiva periódica (i) y el número de pagos (n), se desea calcular el valor de la cuota igual y periódica.
- CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN
Es el número de cuotas necesarias para amortizar una obligación. Para las anualidades vencidas, el tiempo de la operación, medido en número de períodos, algunas veces coincide con el número de pagos, lo cual no siempre se cumple. El número de cuotas o tiempo de negociación lo podemos calcular a partir del valor presente o del valor futuro, dependiendo de qué valor de ellos se conozca en la operación.
ANUALIDAD CON INTERÉS GLOBAL
Supone el pago de cuotas periódicas iguales, pero en el que los intereses se calculan sobre el capital prestado inicialmente, desconociendo el abono que se le hace a la deuda cada período. El valor de la cuota periódica (A) tiene dos componentes: el abono al capital y el pago de intereses, pero en este caso los intereses no disminuyen al ir bajando el saldo insoluto por efecto del abono periódico, sino que permanecen constantes todos los períodos, lo que conlleva al cobro de una tasa de interés mayor.
Por ejemplo pactaron cuotas fijas, pero mes a mes el porcentaje de interés disminuye, dando como resultado dinero pagado de más.
ANUALIDAD ANTICIPADA
Es aquella en la que el pago uniforme se hace al comienzo de cada período (mes, bimestre, trimestre, semestre, año; según haya sido convenida).
El siguiente flujo de caja representa una anualidad anticipada.
Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos de arrendamientos anticipados, pagos de cuotas por el financiamiento de electrodomésticos. Un ejemplo real de esta clase de anualidades se presenta en algunos créditos comerciales en los que se le manifiesta al cliente que no le cobrarán cuota inicial, pero en el mismo momento en que se hace la negociación se le exige el pago de la primera cuota del conjunto de cuotas que tiene que pagar.
- VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
El valor presente de una serie de pagos iguales anticipados será el valor, que en el momento de realizada la operación financiera, sea equivalente a toda la serie.
Con la fórmula desarrollada podemos plantear la siguiente regla general: el valor presente de una anualidad anticipada, ubicado en el momento en que se paga la primera cuota, resulta de multiplicar el valor presente de una anualidad vencida por (1 + i).
- VALOR DE LA CUOTA EN UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
Corresponde al valor de la cuota, de una serie de cuotas, que se pagan al principio del período.
- CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN
Es el número de pagos, pagaderos al principio del período, necesarios para amor- tizar una obligación. Se puede calcular en función del valor presente o del valor futuro.
- CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS EN UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
Algunas veces se presenta la confusión de creer que al pagar cuotas anticipadas en un crédito, al mismo tiempo se está pagando una tasa anticipada. Esto, por supuesto, es un error craso. Al aplicar las fórmulas de las anualidades, tanto vencidas como anticipadas, aparece el factor (1 + i)n, en el que la tasa de interés es una tasa vencida, por deducción. En las anualidades anticipadas, al pagar la primera cuota en el momento en que se recibe el préstamo se aumenta el costo del crédito, debido a que se presta una cantidad menor.
Para el cálculo de la tasa de interés es necesario plantear una ecuación de valor.
- VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
Se trata ahora de calcular el valor futuro de una anualidad en la que los pagos (ingresos) se hacen al iniciarse el período. En el flujo de caja que se aparece a continuación el lector observará que: el valor futuro de la anualidad anticipada aparece un período después de realizado el último pago (ingreso), lo que indica que este pago sí devenga intereses.
Se observa que la anualidad vencida comienza con período y termina con pago, y la anualidad anticipada comienza con pago y termina con período.
ANUALIDAD DIFERIDA
Es aquella en la que el primer pago uniforme se hace algunos períodos después de iniciada la operación financiera, es decir que otorga un período de gracia para comenzar a pagar la deuda.
En las anualidades diferidas el tiempo que transcurre sin amortización de capital se llama período de gracia o tiempo muerto. No obstante, durante el período de gracia hay causación de intereses. Este sistema de pagos causa cierta confusión, porque se piensa que durante el tiempo muerto o período de gracia no hay pago de intereses. Por esto, es necesario diferenciar entre el pago de intereses y la causación de los mismos. Durante el tiempo muerto siempre habrá causación de intereses que se originan por el uso del dinero tomado en préstamo. Si los intereses no se pagan durante este período, se capitalizan y, en consecuencia, el capital inicial se verá incrementado al final de éste. En este caso podemos decir que los intereses se causaron pero no se pagaron. Si los intereses se pagan perió- dicamente durante el tiempo muerto, el capital inicial permanece constante. En este caso podemos decir que los intereses se causaron y se pagaron. En los casos que se analizarán a continuación el lector podrá entender claramente cómo funciona este sistema de pagos.
En las anualidades diferidas, se pueden presentar dos casos:
- Cuando durante el período de gracia los intereses causados no se cancelan periódicamente, sino que se van capitalizando. En este caso, al final del período de gracia el capital habrá aumentado y, por lo tanto, para calcular el valor de los pagos iguales se debe tener en cuenta este valor equivalente.
- Cuando durante el período de gracia los intereses causados se pagan periódicamente. En este caso, al final del período de gracia el capital inicial permanece constante.
ANUALIDAD PERPETUA
Es aquella en la que no existe el último pago, o aquella cuyo plazo no tiene fin. Como todo en la vida tiene su final, podemos decir que una anualidad es perpetua cuando está conformada por muchos pagos, como por ejemplo, un préstamo a largo plazo en el que solamente se pagan los intereses; cuotas de mantenimiento de una carretera; el pago de un arriendo para quien nunca podrá comprar la propiedad, etc. Como la anualidad perpetua supone que los pagos son indefinidos, no existirá valor futuro.
- VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD PERPETUA
Es el valor ubicado en el presente equivalente a una serie infinita de pagos. Su valor se calcula mediante la siguiente fórmula:
En las anualidades estudiadas hasta el momento, el período de pago coincide con el período de capitalización de intereses. Todas ellas se llaman anualidades simples. Hablamos, entonces, de pagos mensuales y conocemos la tasa de interés mensual, o pagos trimestrales y conocemos la tasa efectiva trimestral. En el caso de las anualidades generales, los períodos de pago no coinciden con los períodos de interés, por ejemplo, pagos mensuales con una tasa efectiva anual, etc.
GRADIENTE ESCALONADO O EN ESCALERA
Es un valor ubicado en el presente equivalente a una serie de cuotas que permanecen constantes durante un período determinado, generalmente un año, y luego aumentan en un porcentaje fijo para el siguiente período.
Supongamos que el siguiente flujo de caja está conformado por pagos mensuales iguales durante un año y que cada año aumentan en un porcentaje fijo (J).
Con esta fórmula se calcula un valor presente equivalente (P) a una serie de pagos periódicos, iguales durante un tiempo determinado (generalmente un año), que aumentan en un porcentaje fijo cada período (año).
SISTEMAS DE AMORTIZACION
Cuando se adquiere una obligación, su pago se pacta con una serie de condiciones mínimas que determinan el comportamiento que debe asumir el deudor. Para que se pueda hablar de la existencia de un sistema de amortización, es necesario conocer cuatro datos básicos:
- Valor de la deuda.
- Plazo durante el cual estará vigente la obligación.
- Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelación de la deuda. Este costo financiero es la tasa de interés cobrada en la operación financiera.
- El patrón de pago del crédito. Se debe especificar la forma de pago de las cuotas.
A partir de los datos anteriores se puede conocer en cualquier momento el estado del crédito: valor de las cuotas por pagar, composición de la cuota y el saldo insoluto de la deuda.
AMORTIZACIÓN CON PAGO ÚNICO DEL CAPITAL AL FINAL DEL PLAZOEn este sistema, se pagan periódicamente los intereses y al final del plazo del crédito se devuelve el capital prestado.
SISTEMA DE CUOTA FIJA
Este sistema, llamado también sistema de amortización simple o crédito plano, tiene la característica que los pagos son iguales y periódicos, o sea, que hace referencia a Una anualidad o serie uniforme. En la vida práctica es el sistema más utilizado por los Bancos y casas comerciales para el financiamiento de artículos de consumo, créditos bancarios y de vivienda. Tiene la particularidad que desde el pago de la primera cuota, el saldo de la deuda empieza a disminuir hasta llegar a cero, debido a que siempre el valor de la cuota sobrepasa el costo financiero.
